Logika dla prawników w aspekcie praktycznym

18.10.2021

zajęcia wstępne, zakres kursu, podstawy logiki klasycznej dla rachunku zdań

Zajęcia obejmowały zagadnienia wstępne, stanowiły spotkanie w dużej mierze organizacyjne. Prowadzący w merytorycznej części spotkania odniósł się do kwestii podstaw logiki klasycznej dla rachunku zdań. Podstawy logiki klasycznej stanowią fundament dla rachunku zdań, który jest kluczowym obszarem w logice formalnej. Logika klasyczna opiera się na zasadach prawdziwości zdaniowej, które są podstawą do analizy i wnioskowania na temat zdaniowych struktur logicznych.

W rachunku zdań, zdania są traktowane jako wyrażenia logiczne, które mogą być ocenione jako prawdziwe lub fałszywe. Podstawowymi elementami logiki klasycznej są operatory logiczne, takie jak koniunkcja (AND), alternatywa (OR), negacja (NOT) oraz implikacja (IF…THEN). Przykładowo, zdanie „Jeśli jest piękna pogoda, to pójdę na spacer” może być zapisane w formie rachunku zdań jako P→S, gdzie P oznacza „jest piękna pogoda”, a S oznacza „pójdę na spacer”.

25.10.2021

podstawy logiki klasycznej c.d., niedostatki logiki klasycznej zdań, wstęp do rachunku predykatów

Kontynuacja wyjaśnienia zagadnień podstaw logiki klasycznej. Wykładowca wyjaśnił, że rachunek zdań umożliwia analizę złożonych struktur logicznych poprzez zastosowanie reguł wnioskowania, takich jak modus ponens, czy rozumowanie przez sprzeczność. W praktyce, logika klasyczna i rachunek zdań są szeroko stosowane w dziedzinach takich jak informatyka, matematyka, filozofia oraz sztuczna inteligencja, gdzie służą do analizy argumentów, programowania komputerów oraz konstrukcji systemów dedukcyjnych.

Podstawy logiki klasycznej dla rachunku zdań to zbiór zasad, operatorów logicznych oraz reguł wnioskowania, które umożliwiają analizę i manipulację zdaniowymi strukturami logicznymi w celu wykonywania poprawnych dedukcji oraz wnioskowań.

Rachunek predykatów stanowi naturalne rozszerzenie podstaw logiki klasycznej i rachunku zdań. Rachunek predykatów umożliwia bardziej złożone i precyzyjne formułowanie twierdzeń, które nie tylko opisują stan rzeczy, ale także relacje pomiędzy nimi.

W przeciwieństwie do rachunku zdań, który zajmuje się prawdziwością lub fałszywością pojedynczych zdaniowych wyrażeń, rachunek predykatów skupia się na opisie relacji i cech obiektów za pomocą predykatów. Predykaty to funkcje logiczne, które przypisują pewne cechy lub relacje do obiektów.

8.11.2021

rachunek predykatów, wstęp do kwantyfikacji

Rachunek predykatów wykorzystuje kwantyfikatory, takie jak „dla każdego” (∀) i „istnieje” (∃), które pozwalają na wyrażanie ogólnych twierdzeń o grupach obiektów. Na przykład, zdanie „Każdy student lubi logikę” może być zapisane w rachunku predykatów jako ∀x(Student(x)→Lubi(x,Logika)), gdzie Student(x) oznacza, że x jest studentem, a Lubi(x,Logika) oznacza, że x lubi logikę.

Innymi słowy, rachunek predykatów stanowi potężne narzędzie w analizie logicznej, pozwalając na wyrażanie złożonych relacji i cech obiektów oraz umożliwiając precyzyjne wnioskowanie na ich temat.

Kwantyfikacja jest kluczowym elementem w logice i matematyce, umożliwiającym opisywanie ogólnych relacji między obiektami oraz tworzenie precyzyjnych twierdzeń na ich temat. W logice, kwantyfikacja odnosi się do wyrażeń, które opisują zakres, w jakim pewne predykaty są spełnione w danej dziedzinie.

Kwantyfikacja w logice wykorzystuje dwa główne kwantyfikatory: kwantyfikator ogólny „dla każdego” (∀) oraz kwantyfikator egzystencjalny „istnieje” (∃). Kwantyfikator ogólny (∀) oznacza, że predykat jest spełniony dla wszystkich elementów w danym zbiorze, natomiast kwantyfikator egzystencjalny (∃) oznacza, że istnieje przynajmniej jeden element w zbiorze, dla którego predykat jest spełniony.

Przykładowo, w zdaniu „Dla każdego studenta istnieje przedmiot, który lubi”, kwantyfikacja może być użyta w ten sposób: ∀x∃y(Student(x)→Lubi(x,y)), gdzie x oznacza każdego studenta, a y oznacza przedmiot, który student lubi.

15.11.2021

kwantyfikacja w języku naturalnym a w logice

Kwantyfikacja w języku naturalnym i w logice mają pewne podobieństwa, ale także istotne różnice, które wynikają z charakteru tych dwóch systemów.

W języku naturalnym, kwantyfikacja często odnosi się do ogólnych relacji między obiektami, zdarzeniami lub cechami. Przykładowo, zdanie „Wszyscy studenci lubią pizzę” używa kwantyfikatora „wszyscy”, aby opisać ogólną cechę wszystkich studentów. Język naturalny nie jest zawsze precyzyjny ani formalny, co oznacza, że kwantyfikacja może być wyrażona za pomocą różnych konstrukcji gramatycznych i słownych, co może prowadzić do niejednoznaczności.

W logice, kwantyfikacja jest bardziej formalna i precyzyjna. Wykorzystuje się ją do wyrażania ogólnych twierdzeń na temat elementów w określonej dziedzinie. Kwantyfikatory, takie jak kwantyfikator ogólny (∀) i egzystencjalny (∃), są używane w celu opisu zakresu, w jakim pewne predykaty są spełnione. Na przykład, w logice można formalnie wyrazić zdanie „Dla każdego studenta istnieje przedmiot, który lubi” za pomocą kwantyfikacji: ∀x∃y(Student(x)→Lubi(x,y)).

22.11.2021

kwantyfikacja na sytuacjach, niedostatki kwantyfikacji klasycznej, wstęp do modalności

Kwantyfikacja klasyczna, chociaż jest kluczowym narzędziem w logice, ma również swoje niedoskonałości i ograniczenia, które mogą być krytykowane lub uwzględniane przy analizie złożonych struktur logicznych. Poniżej kilka z tych niedoskonałości:

Brak uwzględnienia kontekstu: Kwantyfikacja klasyczna często operuje na zasadzie absolutnej prawdziwości lub fałszywości, pomijając kontekst, w którym zdanie jest używane. W rzeczywistości, wiele twierdzeń może być prawdziwych lub fałszywych tylko w określonych sytuacjach lub kontekstach, co nie jest uwzględniane w podejściu klasycznym. Kwantyfikacja klasyczna ponadto może napotykać trudności w pracy z nieskończonymi zbiorami lub kwantyfikatorami.

Niedoskonałości w analizie wyrażeń modalnych: Kwantyfikacja klasyczna nie uwzględnia wyrażeń modalnych, takich jak „możliwe”, „konieczne” czy „prawdopodobne”, które są istotne w filozofii, logice modalnej. Te dodatkowe aspekty wymagają bardziej zaawansowanych struktur logicznych, które nie są łatwo wyrażone w ramach klasycznej kwantyfikacji. Ponadto kwantyfikacja klasyczna nie jest zawsze elastyczna w kontekście nielojalności, czyli sytuacji, gdy nie wszystkie elementy w zbiorze zachowują się zgodnie z danym predykatem. W takich sytuacjach tradycyjne reguły kwantyfikacji mogą prowadzić do wnioskowań, które nie odzwierciedlają rzeczywistości.

Kwantyfikacja klasyczna ponadto czasami napotyka na paradoksy, takie jak paradoks Russella, który wyłania się w kontekście samoreferencyjnych zdań lub zbiorów. Te paradoksy mogą zakłócić tradycyjne zasady kwantyfikacji, prowadząc do sprzeczności lub niejednoznaczności.

W logice modalnej, oprócz standardowych spójników logicznych, istnieją także tzw. funktory modalne. Funktor modalny to rodzaj funkcji, która przypisuje wartości logiczne wyrażeniom, które same mogą zawierać inne funktory modalne. Charakterystyczną cechą funktorów modalnych jest ich nieekstensjonalność, co oznacza, że mogą one przypisać różne wartości dwóm równoważnym zdaniom. W logice klasycznej istnieją jedynie cztery ekstensjonalne jednoargumentowe funktory: identyczność, negacja, funktor prawdy dla wszystkich wyrażeń oraz funktor fałszu dla wszystkich wyrażeń.

29.11.2021

typy modalności i jej cechy szczególne, odmienny typ kwantyfikacji i jej konsekwencje semantyczne

Można wyróżnić następujące typy modalności:

Modalność epistemiczna:

Koncentruje się na stopniu pewności lub prawdopodobieństwa danej informacji.

Przykłady wyrażeń epistemicznych to „musi”, „pewnie”, „prawdopodobnie”, „może”, „chyba”.

Przykład zdania: „On musi być w domu.” – Wyraża pewność co do obecności danej osoby w domu.

Modalność deontyczna:

Związana jest z wyrażaniem nakazów, zakazów, zezwoleń, żądań itp.

Przykłady to „musi”, „może”, „należy”, „trzeba”.

Przykład zdania: „Dzieci muszą iść spać o 21:00.” – Wyraża nakaz dotyczący godziny snu dzieci.

Modalność dynamiczna:

Skupia się na zdolności, możliwości fizycznej lub umiejętności wykonania czynności.

Przykłady to „może”, „potrafi”, „jest w stanie”.

Przykład zdania: „Ona może pływać.” – Wyraża zdolność danej osoby do pływania.

Związana jest z wnioskowaniem lub dedukcją.

Modalność epistemiczna dydukcyjna:

Przykłady to „musi być”, „na pewno”, „bez wątpienia”.

Przykład zdania: „Za oknem pada deszcz, więc musi być mokro na zewnątrz.” – Wyraża wniosek na podstawie obserwacji.

6.12.2021

rachunek modalny, negacja zdań modalnych, stopniowalność modalności

Rachunek modalny pozwala na wyrażanie relacji między zdaniem a modalnościami, takimi jak konieczność, możliwość czy niemożliwość. W rachunku modalnym, zdania mogą być interpretowane w kontekście różnych światów możliwych. Światy te reprezentują różne możliwe sposoby istnienia rzeczywistości. Modalności określają, które zdania są prawdziwe w różnych światach możliwych.

13.12.2021

modalność a problem zakresu; wstęp do problematyki de re i de dicto

Różnica między de re i de dicto jest niezwykle istotna z punktu widzenia analizy semantycznej. Można wskazać na następujące cechy: De Re odnosi się do relacji lub odniesienia do samej rzeczy, obiektu lub bytu. Koncentruje się na tym, że opisuje się cechy, atrybuty lub relacje bezpośrednio związane z konkretnym obiektem, niezależnie od kontekstu lub perspektywy obserwatora. Przykład: „Ten konkretny samochód jest czerwony.” Tutaj skupiamy się na kolorze tego konkretnego samochodu.

De Dicto odnosi się do relacji lub odniesienia do treści informacji, opisu lub zdania.

Koncentruje się na tym, że opisuje się cechy, atrybuty lub relacje na poziomie treści lub z góry narzuconych właściwości, które mogą dotyczyć wielu różnych obiektów.

Przykład: „Każdy samochód, który jest czerwony, jest zauważalny na drodze.” Tutaj mówimy o wszystkich samochodach, które są czerwone, niezależnie od konkretnego pojazdu.

20.12.2021

Modalność w odczytach de re i de dicto, metody manipulacji i obrony

W zdaniach modalnych de re, czyli w zdaniach odnoszących się do rzeczy samej (divisa), modalność znajduje się wewnątrz treści zdania i używana jest przenośnie w odniesieniu do podmiotu, na przykład: „Możliwe jest, że Sokrates biega.” Innym sposobem opisu jest stwierdzenie, że modalności de dicto są orzeczeniem, podczas gdy de re – częścią orzeczenia, jak w przypadku wyrażenia „może” w powyższym przykładzie „Sokrates może biegać”.

3.01.2022

podział na plany treści: główna i poboczna; diagnostyka, metody testowania i ich rola w budowaniu linii argumentacyjnej 

Podział na plany treści, główny i poboczny, jest kluczowym elementem budowania skutecznej linii argumentacyjnej w różnych dyscyplinach naukowych, w przekonującym pisaniu, debatach, czy też prezentacjach publicznych.

Główny plan treści obejmuje najważniejsze punkty, tezy lub argumenty, które stanowią trzon linii argumentacyjnej.

W głównym planie treści zawarte są główne założenia, tezy, twierdzenia lub wnioski, które autor chce przedstawić lub udowodnić. Poboczny plan treści natomiast zawiera dodatkowe informacje, szczegóły, przykłady, czy też argumenty wspierające główne tezy.

Poboczne plany treści mogą zawierać również przeciwników argumentacji i sposoby ich obalenia. Diagnoza treści polega na identyfikacji kluczowych elementów głównego i pobocznego planu treści oraz ich logicznych powiązań.

Metody testowania obejmują analizę logiczną argumentów, aby upewnić się, że są one konsekwentne i nie zawierają sprzeczności.

Wskazuje to na spójność i wiarygodność argumentacji. Metody testowania polegają również na ocenie i ewaluacji dostarczonych dowodów i przykładów, aby sprawdzić ich wiarygodność i adekwatność w kontekście przedstawionych tez.

10.01.2022

Presupozycja jako część treści pobocznej, problem zasięgu presupozycji i jej odwołania

Presupozycja, będąca częścią treści pobocznej, odgrywa istotną rolę w budowaniu argumentacji, komunikacji oraz interpretacji tekstu. Presupozycje często służą jako fundament lub kontekst, na którym opiera się główna teza lub argumentacja. Stanowią one niejako tło, które pomaga zrozumieć sens i znaczenie głównych treści. Mogą dostarczać również dodatkowych informacji, przykładów czy kontekstu, które wzbogacają argumentację i ułatwiają zrozumienie głównych tez. Presupozycje mogą także tworzyć atmosferę, określając kontekst lub kierując uwagę odbiorcy na pewne aspekty dyskusji lub interpretacji.

Presupozycje często odnoszą się do wiedzy lub założeń, które mogą być znane tylko dla określonej grupy odbiorców. Zrozumienie kontekstu jest kluczowe dla właściwej interpretacji presupozycji. Presupozycje mogą różnić się w zależności od kontekstu kulturowego, językowego czy społecznego. Coś, co jest oczywiste dla jednej grupy, może być zupełnie nowe dla innej. W przypadku, gdy presupozycje są istotne dla dalszego rozumienia tekstu, istotne jest dokonanie odwołań do nich w trakcie prezentacji argumentacji lub interpretacji tekstu. Pozwala to na uściślenie kontekstu i zapobiegnięcie nieporozumieniom.

17.01.2022

typy wynikania: implikacja materialna i logiczna a presupozycja; waga implikacji logicznej

Implikacja materialna i implikacja logiczna są dwoma pojęciami występującymi w logice, które odnoszą się do relacji między zdaniem a jego konsekwencjami lub implikacjami.

Implikacja materialna jest relacją między dwoma zdaniami logicznymi, w której prawdziwość zdania warunkowego (p -> q) oznacza, że jeśli pierwsze zdanie (p) jest prawdziwe, to drugie zdanie (q) również jest prawdziwe, lub gdy zdanie p jest fałszywe, to zdanie q może być prawdziwe lub fałszywe.

Implikacja logiczna jest relacją między zdaniem a jego konsekwencjami w kontekście logicznym, gdzie zdanie warunkowe (p -> q) oznacza, że jeśli pierwsze zdanie (p) jest prawdziwe, to drugie zdanie (q) również musi być prawdziwe, a jeśli zdanie p jest fałszywe, to zdanie q musi być fałszywe.

24.01.2022

Typy wynikania c.d.: wynikanie logiczne a dyskursywne; cechy formalne i zastosowanie implikatury

Wynikanie logiczne i dyskursywne to dwa różne podejścia do zrozumienia związków między twierdzeniami, argumentami lub zdaniem a ich konsekwencjami. Wynikanie logiczne odnosi się do relacji między zdaniem a jego konsekwencjami w kontekście formalnej logiki. Zdanie wynikające logicznie (p wynika z q) oznacza, że jeśli zdanie q jest prawdziwe, to zdanie p również musi być prawdziwe. Wykorzystywane w rachunku zdaniowym i rachunku predykatów do określania logicznych konsekwencji między twierdzeniami lub zdaniem warunkowym a jego implikacjami. Wynikanie dyskursywne odnosi się do relacji między wypowiedziami lub argumentami w kontekście dyskursu lub komunikacji. Oznacza to, że wypowiedź lub argument wynika dyskursywnie z innych wypowiedzi lub kontekstu.

Implikatura to koncepcja wprowadzona przez filozofów języka, taka jak H.P. Grice, mająca na celu zrozumienie niejednoznaczności i bogactwa komunikacji językowej.

31.01.2022

problematyka stopniowalności i nieostrości, cechy formalne predykatów stopniowalnych, formalizacja i specyfikacja nieostrości w języku naturalnym

Problem stopniowalności i nieostrości dotyczy sposobu, w jaki język naturalny wyraża i operuje pojęciami, które nie są jednoznacznie określone ani łatwo podzielone na kategorie binarne.

Stopniowalność odnosi się do możliwości wyrażania pojęć w stopniu różnym od skrajnie pozytywnego lub negatywnego. To znaczy, że pojęcia mogą być oceniane na podstawie stopnia intensywności, ilości, czy też jakości.

Nieostrość odnosi się do pojęć, które nie mają klarownych granic lub są trudne do precyzyjnego zdefiniowania. Są one często subiektywne i zależne od kontekstu.

14.02.2022

Dokończenie zagadnienia nieostrości; podsumowanie całego kursu: zestawienie kluczowych narzędzi formalnych w pracy prawnika